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Showing posts from July, 2013

Acerca del Cálculo

El historiador de las matemáticas Morris Kline considera al Cálculo, después de la geometría, como la creación más grande en todas las matemáticas [4, p. 342]. Generalmente se atribuye su invención principalmente a dos matemáticos del siglo XVII, el inglés Isaac Newton (1642-1727) y el alemán Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716). Sin embargo, esta es una excesiva y absurda simplificación de los hechos. En realidad el Cálculo, tal y como lo conocemos actualmente, es el producto de una larga evolución en la cual ciertamente estos dos personajes desempeñaron un papel decisivo [6].
En términos muy generales, el  Cálculo llegó para resolver y unificar los problemas de cálculo de áreas y volúmenes, el trazo de tangentes a curvas y la obtención de valores máximos y mínimos, proporcionando una metodología general para la solución de todos estos problemas; también permitió definir el concepto de continuidad y manejar procesos infinitos. Por esto último, el Cálculo y sus derivaciones pronto enc…

Convergencia de Cuadrados

Sea $ABCD$ un cuadrado de lado $L$ mayor que 1. En cada vértice trazamos una circunferencia de radio $r=1$. Consideremos el cuadrado inscrito que se forma con los puntos de intersección de las circunferencias con los lados del cuadrado como se muestra en la Figura 1.

Figura 1


Ahora, repetimos el proceso anterior para el nuevo cuadrado, es decir, en cada vértice (del cuadrado nuevo) trazamos una circunferencia de radio $r=1$ y consideremos el cuadrado inscrito que se forma con los puntos de intersección de las circunferencias con los lados del cuadrado, ver Figura 2.

Figura 2

Si repetimos el proceso indefinidamente, podemos construir una figura como la siguiente:

Figura 3

Como podemos apreciar en la Figura 3, al parecer, los cuadrados en el interior del cuadrado $ABCD$ convergen a un cuadrado cuyo lado es de longitud 1. ¿Cómo podemos verificar esto?

Applet de GeoGebra con cuadros interactivos:



Construcción de una sucesión

Consideremos el triángulo rectángulo $A_1BC_1$ como se puede apre…

El Teorema de Pitágoras y sus diferentes demostraciones

Uno de los resultados matemáticos, o mejor dicho, uno de los Teoremas más conocidos en todo el mundo es el famoso Teorema de Pitágoras. Pero no sólo es el más conocido, también es uno de los teoremas que ha perdurado en la memoria colectiva por incontables generaciones. La mayoría de las personas lo conocen.
Una versión del teorema es la siguiente:
Teorema de Pitágoras: En todo triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.
Si bien, este teorema lleva el nombre de Pitágoras, no significa que él lo haya inventado, de hecho este resultado ya se conocía desde épocas más antiguas. 


En la antigüedad, los egipcios y los babilónicos lo utilizaban con fines prácticos. Más adelante, los griegos (del periodo clásico y helenístico) consideraron a las matemáticas como un cuerpo de conocimiento absoluto en donde los hechos matemáticos se establecían para cada caso sin excepción. La verdad de un hecho matemático debía establecerse, o comprobarse…