Algunas funciones trigonométricas

Básicamente, las funciones trigonométricas provienen del concepto de razón trigonométrica.


Las Razones trigonométricas se definen comúnmente como el cociente entre dos lados de un triángulo rectángulo asociado a sus ángulos. Las funciones trigonométricas son funciones cuyos valores son extensiones del concepto de razón trigonométrica en un triángulo rectángulo trazado en una circunferencia unitaria (de radio unidad).

Para definir las razones trigonométricas de un ángulo dado $\theta$ se considera un triángulo rectángulo definido en una circunferencia de radio 1, como se muestra en la Figura 1:

Figura 1: Círculo de radio 1.

De acuerdo con la Figura 1.El seno del ángulo $\theta$ es la relación entre la longitud del cateto opuesto y la longitud de su hipotenusa. Esto se puede escribir como una razón:
$$\sin \theta =\frac{CO}{H} =\frac{BC}{AB}$$

El coseno del ángulo $\theta$  es la relación entre la longitud del cateto adyacente y la longitud de su hipotenusa. Esto se puede escribir como una razón:
$$\cos \theta =\frac{CA}{H} =\frac{AC}{AB}$$

La tangente del ángulo $\theta$  es la relación entre la longitud del cateto opuesto y la longitud del cateto adyacente. Esto se puede escribir como una razón:
$$\tan \theta =\frac{CO}{CA} =\frac{BC}{AC}$$

En los anteriores casos, dado que el radio de la circunferencia es 1, entonces tenemos que

$\sin \theta =BC$, $\cos \theta =AC$ y $\tan \theta =FE$

Figura 2. Gráfica de la función seno definida para valores positivos.

Figura 3. Gráfica de la función coseno definida para valores positivos.

Figura 3. Gráfica de la función tangente definida para valores positivos.

Nota: Es importante enfatizar que los ángulos, en este caso, se consideran en radianes. Si se consideran en grados, entonces las curvas de las funciones trigonométricas son un poco diferentes.

En el siguiente applet de GeoGebra se puede apreciar la relación entre las razones de los segmentos del triángulo rectángulo y las curvas de las funciones trigonométricas. 


Applet GeoGebra para las funciones $\sin x$, $\cos x$ y $\tan x$: Aquí


Figura 4. Gráfica de la función cosecante definida para valores positivos.
 
Figura 5. Gráfica de la función secante definida para valores positivos.


Figura 6. Gráfica de la función cotangente definida para valores positivos.

Applet GeoGebra para todas las funciones trigonométricas (incluye $\csc x$, $\sec x$ y $\cot x$): Aquí

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