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Showing posts from June, 2013

Isaac Barrow: Una aproximación geométrica del Teorema Fundamental del Cálculo

1. Introducción
El Cálculo es considerado, junto con la Geometría, una de las creaciones más importantes dentro de las matemáticas (Kline, 1972, p.342). Fue creado, básicamente, para tratar los cuatro principales problemas planteados durante los siglos XV al XVII, algunos de los cuales ya habían sido abordados por los griegos en la antigüedad. El primero de estos problemas era, dada la fórmula para la distancia recorrida por un cuerpo como función del tiempo, encontrar la velocidad y aceleración instantánea; inversamente, dada la fórmula para la aceleración como una función del tiempo, encontrar la velocidad y la distancia recorrida. En el segundo problema se buscaba la tangente a una curva dada en un punto dado (problema de las tangentes) y en el tercero los valores máximos y mínimos de una función. Por último, el cuarto problema era encontrar el área y el volumen acotados por curvas y superficies, respectivamente (problema de las cuadraturas).
Los problemas antes mencionados fueron …

Algunas funciones trigonométricas

Básicamente, las funciones trigonométricas provienen del concepto de razón trigonométrica.

Las Razones trigonométricas se definen comúnmente como el cociente entre dos lados de un triángulo rectángulo asociado a sus ángulos. Las funciones trigonométricas son funciones cuyos valores son extensiones del concepto de razón trigonométrica en un triángulo rectángulo trazado en una circunferencia unitaria (de radio unidad).
Para definir las razones trigonométricas de un ángulo dado $\theta$ se considera un triángulo rectángulo definido en una circunferencia de radio 1, como se muestra en la Figura 1:
Figura 1: Círculo de radio 1.
De acuerdo con la Figura 1.El seno del ángulo $\theta$ es la relación entre la longitud del cateto opuesto y la longitud de su hipotenusa. Esto se puede escribir como una razón: $$\sin \theta =\frac{CO}{H} =\frac{BC}{AB}$$
El coseno del ángulo $\theta$  es la relación entre la longitud del cateto adyacente y la longitud de su hipotenusa. Esto se puede escribir com…

9 problemas de modelación en GeoGebra

Problemas de modelación con GeoGebra
Problema 1.e. Construir un cuadrado a partir de dos puntos A y B para el siguiente caso: A es punto medio de un lado y B es el vértice no contiguo al lado donde se encuentra el punto A.

Applet GeoGebra:Aquí

En el siguiente link pueden encontrar los 9 problemas de modelación hechos con GeoGebra. Algunos con distintas soluciones:

Modelación en GeoGebra
Pueden descargarlos y revisar las construcciones.

Problema 2. Dos líneas se intersecan en un punto A. Sea D un punto en una de ellas, como se muestra en la Figura 1. Muestra cómo construir una circunferencia que sea tangente a ambas líneas y que el punto D sea el punto de tangencia de una de las líneas.
Applet GeoGebra: Solución 1 y Solución 2
Problema 8. Sea m=10. Construir diferentes rectángulos cuyos perímetros sean m. De todos los rectángulos posibles, con perímetro constante ¿cuál es el de área máxima?
Applet GeoGebra:Aquí