Problema de Modelación: Torre de teléfonos

Se planea construir una torre de una compañía celular en la parte oeste de una montaña como se muestra en la figura:


¿Qué tan alto se debe poner la torre de tal manera que pueda dar señal a la parte este, después del lago?

1. ¿Qué información es necesaria para resolver el problema? ¿Qué información no es importante saber?

2. Piensa geométricamente o algebraicamente, ¿cómo podrías matematizar el problema?

3. Usa la siguiente información para dibujar un modelo más preciso:

-          La torre tiene una altura de 60 metros.
-          La montaña tiene una altura de 243 metros y tiene una base de 853 metros desde el este hasta el oeste.
-          La montaña es simétrica.
-          El lago inicia en la base de la montaña (este) y tienen un ancho de 182 metros.

4. Primero predice o estima el punto donde se debe poner la torre sobre la montaña de tal manera que dé señal a la parte este, después del lago. Ahora, determina el punto exacto. Explica y escribe tu respuesta.

5. ¿Qué tan cercana fue tu predicción? ¿Es tu solución razonable? Explica tu respuesta.

6. ¿Qué sucede si cambias los datos?


Nota: Mueve el punto P. Puedes cambiar los valores de la altura del monte, el ancho, la altura de la torre y el ancho del lago. Ver Applet de GeoGebra: Torre en montaña

Fuente: Problema adaptado de la NCTM: Illuminations

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