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Distancia, velocidad y aceleración


Cálculo Diferencial: Método para encontrar la velocidad de un movimiento cuando se conoce la distancia recorrida en un tiempo dado.

Cálculo Integral: Método para encontrar la distancia recorrida cuando se conoce la velocidad.

Intuitivamente:

Para encontrar la distancia recorrida de un objeto, cuando se conoce la velocidad, se recurre al cálculo integral, es decir, se debe calcular el área bajo la curva que representa la dependencia de la velocidad respecto del tiempo.

Para encontrar la velocidad de un movimiento cuando se conoce la distancia recorrida en un tiempo dado, se recurre al cálculo diferencial, es decir, se debe calcular la derivada de la curva que representa la dependencia de la distancia respecto del tiempo.

El problema de la integración es recíproco al problema de derivación y viceversa.

- Al integrar, función velocidad, se calcula distancia.
- Al derivar, función distancia, se calcula velocidad

Applets de Geogebra 

Representación del movimiento. En estos applets pueden modificar diferentes parámetros para observar el comportamiento del movimiento que representan las diferentes funciones. 

Applet html: Un carro.




Applet html: Dos Carros.


Applet html: Una hormiga.


Applet html: Montaña Rusa

Applet diseñado a partir del trabajo de Daniel Mentrard 
Original: Roller coast





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El fracaso de la matemática moderna de Morris Kline

'El fracaso de la matemática moderna', o bien '¿Por qué Juanito no sabe sumar?', es un libro escrito por el matemático estadounidense Morris Kline y publicado en 1973 (El título original en inglés es: Why Johnny can't add: The failure of the New Mathematics).  Kline realiza una crítica de la educación de la matemática moderna en los años 70.

Gracias al esfuerzo de Juan Pablo Cárdenas Gutiérrez, ahora pueden tener acceso al libro de Morris Kline en versión digital (pdf).

Nota importante:Los libros digitales de este Blog son para fines educativos. Este libro es difícil de conseguir en México y por esa razón lo he subido aquí, para compartirlo y utilizarlo en discusiones acerca de la enseñanza de las matemáticas. Si tienen la oportunidad de adquirirlo, no lo duden, pues considero que es un excelente libro. 

En el siguiente link pueden encontrar una versión libre en inglés: Why Johnny can't add

Sinopsis:

Algunas funciones trigonométricas

Básicamente, las funciones trigonométricas provienen del concepto de razón trigonométrica.

Las Razones trigonométricas se definen comúnmente como el cociente entre dos lados de un triángulo rectángulo asociado a sus ángulos. Las funciones trigonométricas son funciones cuyos valores son extensiones del concepto de razón trigonométrica en un triángulo rectángulo trazado en una circunferencia unitaria (de radio unidad).
Para definir las razones trigonométricas de un ángulo dado $\theta$ se considera un triángulo rectángulo definido en una circunferencia de radio 1, como se muestra en la Figura 1:
Figura 1: Círculo de radio 1.
De acuerdo con la Figura 1.El seno del ángulo $\theta$ es la relación entre la longitud del cateto opuesto y la longitud de su hipotenusa. Esto se puede escribir como una razón: $$\sin \theta =\frac{CO}{H} =\frac{BC}{AB}$$
El coseno del ángulo $\theta$  es la relación entre la longitud del cateto adyacente y la longitud de su hipotenusa. Esto se puede escribir com…