Cilindro inscrito en cono, segunda parte


Cálculo del volumen de un cilindro inscrito en un cono

Se inscribe un cilindro en un cono recto de altura $h=5$ y radio de la base $r=1$. ¿Cuál es el máximo volumen que puede tener ese cilindro?

Si el cilindro tiene altura $h'$ y radio $r_2$, entonces el volumen del cilindro está dado por la fórmula:
$$V(h',r_2)=\pi h' r_2.$$

Como se puede apreciar, esta expresión depende de dos variables $(h',r_2)$. Es posible establecer una relación entre alguna de estas variables y la variación del volumen del cilindro.

En el siguiente applet, realizado con Geogebra, se puede apreciar dicha relación. En este caso se estableció la relación entre el radio $r_2$ y el volumen del cilindro:

Intrucciones: Activar los cuadros de Cilindro y Representación gráfica para mostrar objetos. La relación establecida es entre el radio y el volumen del cilindro. Por lo tanto, se debe variar el Radio del cilindro.

Nota: Para quitar la traza se debe actualizar la página. Ver como applet html: Applet Geogebra

Preguntas: 

1. ¿Cuál es la relación que permite establecer el volumen del cilindro en términos de una sola variable?

2. ¿Cuál es la expresión algebraica (o función) que representa la curva que se muestra en la representación gráfica del applet?

3. ¿Cuál es el máximo volumen que puede tener el cilindro?

4. Existe otra manera de establecer la relación entre la altura y el volumen del cilindro. ¿Cuál es la expresión algebraica (o función) que representa dicha relación?

5. ¿Qué sucede cuando se modifican la altura y el radio del cono?

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