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Showing posts from March, 2013

Problema de optimización: Triángulos formados con rectas que pasan por un punto fijo

Una recta variable que pasa por el punto D=(1,2) corta al eje x en el punto A=(a,0) y al eje y en el punto B=(0,b). Hallar el área mínima de los triángulos AOB con la condición de que a>1 y b>2.
El siguiente applet, realizado con Geogebra, permite dar una idea intuitiva del problema.

Instrucciónes: Para observar el comportamiento de los diferentes triángulos que se forman, así como la variación de las áreas, se puede interactuar con el deslizador: 'Mover'.


Notas: i) Para activar/desactivar la animación autómatica, dar clic en el botón de la esquina inferior izquierda. ii) Para quitar el rastro se debe actualizar la página. Ver como applet html: Applet Geogebra

Para resolver el problema es preciso encontrar una función f que relacione las diferentes áreas de los triángulos con alguna variable. ¿Cuáles son las variables? 
¿Cuál es la función que representa a la curva que se muestra en el applet?
Para responder esta última pregunta, inicialmente se debe considerar el hecho de …

Problema de la Caja

Un problema clásico de optimización es el famoso problema de la caja construida a partir de una lámina rectángular o cuadrada. Una de sus tantas versiones es la siguiente:


Se necesitan construir cajas de cartón sin tapa de diferentes capacidades. Para su construcción se utilizan láminas que tienen la forma de un cuadrado de lado 10 cm. Si de cada esquina se le cortan cuadrados de xcm de lado: a)¿Cuáles deben ser las dimensiones de la caja? b)Obtener una función V(x) que relacione a la caja con su volumen. c)Obtener el dominio de V(x). d)Realizar un bosquejo de su gráfica. e)¿Para qué valor de la variable x se obtiene un volumen máximo (o mínimo en su caso)?

No es difícil observar que las dimensiones de la caja son Largo: 10-2x, Ancho: 10-2x y Alto: x. 

De esta manera, la función que relaciona a la caja con su volumen es
V(x)= x(10-2x)(10-2x). V(x) no está definida para x= 0 ni x=5 porque no tiene sentido para estos casos. De hecho, el dominio de V(x) es el intervalo abierto (0,5).

El siguien…

Geogebra

Software matemático interactivo libre para la educación en distintos niveles educativos, cuyo creador es Markus Hohenwarter. 
Es básicamente un procesador geométrico y algebraico, es decir, un compendio de matemática con software interactivo que reúne geometría, álgebra y cálculo, por lo que puede ser usado también otras áreas como la física, entre otras disciplinas. Su categoría más cercana es software de geometría dinámica.
Con GeoGebra pueden realizarse construcciones a partir de puntos, rectas, semirrectas, segmentos, vectores, cónicas, etc. Cualquier cosa que se trace es modificable en forma dinámica. GeoGebra permite el trazado dinámico de construcciones geométricas de todo tipo así como la representación gráfica, el tratamiento algebraico y el cálculo de funciones reales de variable real, sus derivadas, integrales, entre muchas otras cosas.
Página Principal en español: Geogebra en línea Manual en línea para la versión 4.2: Manual Manual en pdf de Alexander Borbón: Manual Borbón Manual…