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Showing posts from 2013

Epicicloides e Hipocicloides con Geogebra

La epicicloide es la curva generada por la trayectoria de un punto de una circunferencia que rueda, sin deslizamiento, por el exterior de otra circunferencia directriz. Es un tipo de ruleta cicloidal.



Por otra parte, una curva hipocicloide es la trayectoria descrita por un punto situado sobre una circunferencia generatriz que rueda sin deslizar por el interior de otra circunferencia directriz, sin deslizamiento. Es un tipo de ruleta cicloidal. 


Applet de Geogebra: Epicicloides e Hipocicloides Nota: Funciona mejor si se descarga o si se usa la versión Java Applet

Conferencia STEM 2014 en Vancouver-Canadá

Conferencia en Educación: Ciencia, Tecnología, Ingeniería, Matemática. Congreso para discutir y compartir prácticas educativas e investigación relacionada con la enseñanza.

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The importance of Science, Technology, Engineering and Mathematics (STEM) in Education has been emphasised in numerous government policies in Canada, USA, Australia, China and elsewhere. Schools and universities together with some businesses and industries are promoting and delivering STEM objectives.

Delta 2013, Kiama Australia

Nombre del evento:
Lighthouse Delta 2013  Conferencia acerca de la enseñanza y aprendizaje de  las matemáticas y estadística a nivel superior
Fecha: 24-29 de Noviembre 2013
Lugar del evento:
Kiama, Australia 




Sitio:  http://delta2013.net/

Developing prospective mathematics teachers in Mexico: a lesson on the relationship between integration and differentiation

ABSTRACT Mexican authorities and universities are actively working to improve mathematics teaching and learning across the education system. Thus, efforts are underway to raise the historically low performance in mathematics, which include theoretically grounded pedagogy and curriculum development to raise mathematical knowledge in teacher education programmes. The purpose of this article is twofold. Firstly, I give an overview of the educational system in Mexico by outlining the evolution of the mathematics curriculum and teacher preparation programmes. Secondly, I describe and discuss, from my own practice, a lesson using dynamic tools for helping prospective teachers to understand the relationship between integration and differentiation within the context of the current literature from Mexico and abroad. While Mexico faces distinct issues within its educational system, challenges in how future mathematics teachers understand mathematical content appear universal. Thus, teaching math…

Acerca del origen y evolución del Teorema Fundamental del Cálculo

Uno de los resultados más importantes del Cálculo es el llamado Teorema Fundamental del Cálculo. En el siguiente documento presento una breve reseña de su origen y evolución: 
Acerca del origen y evolución del Teorema Fundamental del Cálculo by Juancarlos Ponce


GeoGebra para tablets ahora disponible

Finalmente, GeoGebra para tablets está disponible. Después de una larga espera y un arduo trabajo de programadores independientes que iniciaron su proyecto en 2012:

GeoGebra for Tablets projecto from Kickstarter


GeoGebra para Tablets


Acerca del Cálculo

El historiador de las matemáticas Morris Kline considera al Cálculo, después de la geometría, como la creación más grande en todas las matemáticas [4, p. 342]. Generalmente se atribuye su invención principalmente a dos matemáticos del siglo XVII, el inglés Isaac Newton (1642-1727) y el alemán Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716). Sin embargo, esta es una excesiva y absurda simplificación de los hechos. En realidad el Cálculo, tal y como lo conocemos actualmente, es el producto de una larga evolución en la cual ciertamente estos dos personajes desempeñaron un papel decisivo [6].
En términos muy generales, el  Cálculo llegó para resolver y unificar los problemas de cálculo de áreas y volúmenes, el trazo de tangentes a curvas y la obtención de valores máximos y mínimos, proporcionando una metodología general para la solución de todos estos problemas; también permitió definir el concepto de continuidad y manejar procesos infinitos. Por esto último, el Cálculo y sus derivaciones pronto enc…

Convergencia de Cuadrados

Sea $ABCD$ un cuadrado de lado $L$ mayor que 1. En cada vértice trazamos una circunferencia de radio $r=1$. Consideremos el cuadrado inscrito que se forma con los puntos de intersección de las circunferencias con los lados del cuadrado como se muestra en la Figura 1.

Figura 1


Ahora, repetimos el proceso anterior para el nuevo cuadrado, es decir, en cada vértice (del cuadrado nuevo) trazamos una circunferencia de radio $r=1$ y consideremos el cuadrado inscrito que se forma con los puntos de intersección de las circunferencias con los lados del cuadrado, ver Figura 2.

Figura 2

Si repetimos el proceso indefinidamente, podemos construir una figura como la siguiente:

Figura 3

Como podemos apreciar en la Figura 3, al parecer, los cuadrados en el interior del cuadrado $ABCD$ convergen a un cuadrado cuyo lado es de longitud 1. ¿Cómo podemos verificar esto?

Applet de GeoGebra con cuadros interactivos:



Construcción de una sucesión

Consideremos el triángulo rectángulo $A_1BC_1$ como se puede apre…

El Teorema de Pitágoras y sus diferentes demostraciones

Uno de los resultados matemáticos, o mejor dicho, uno de los Teoremas más conocidos en todo el mundo es el famoso Teorema de Pitágoras. Pero no sólo es el más conocido, también es uno de los teoremas que ha perdurado en la memoria colectiva por incontables generaciones. La mayoría de las personas lo conocen.
Una versión del teorema es la siguiente:
Teorema de Pitágoras: En todo triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.
Si bien, este teorema lleva el nombre de Pitágoras, no significa que él lo haya inventado, de hecho este resultado ya se conocía desde épocas más antiguas. 


En la antigüedad, los egipcios y los babilónicos lo utilizaban con fines prácticos. Más adelante, los griegos (del periodo clásico y helenístico) consideraron a las matemáticas como un cuerpo de conocimiento absoluto en donde los hechos matemáticos se establecían para cada caso sin excepción. La verdad de un hecho matemático debía establecerse, o comprobarse…

Isaac Barrow: Una aproximación geométrica del Teorema Fundamental del Cálculo

1. Introducción
El Cálculo es considerado, junto con la Geometría, una de las creaciones más importantes dentro de las matemáticas (Kline, 1972, p.342). Fue creado, básicamente, para tratar los cuatro principales problemas planteados durante los siglos XV al XVII, algunos de los cuales ya habían sido abordados por los griegos en la antigüedad. El primero de estos problemas era, dada la fórmula para la distancia recorrida por un cuerpo como función del tiempo, encontrar la velocidad y aceleración instantánea; inversamente, dada la fórmula para la aceleración como una función del tiempo, encontrar la velocidad y la distancia recorrida. En el segundo problema se buscaba la tangente a una curva dada en un punto dado (problema de las tangentes) y en el tercero los valores máximos y mínimos de una función. Por último, el cuarto problema era encontrar el área y el volumen acotados por curvas y superficies, respectivamente (problema de las cuadraturas).
Los problemas antes mencionados fueron …

Algunas funciones trigonométricas

Básicamente, las funciones trigonométricas provienen del concepto de razón trigonométrica.

Las Razones trigonométricas se definen comúnmente como el cociente entre dos lados de un triángulo rectángulo asociado a sus ángulos. Las funciones trigonométricas son funciones cuyos valores son extensiones del concepto de razón trigonométrica en un triángulo rectángulo trazado en una circunferencia unitaria (de radio unidad).
Para definir las razones trigonométricas de un ángulo dado $\theta$ se considera un triángulo rectángulo definido en una circunferencia de radio 1, como se muestra en la Figura 1:
Figura 1: Círculo de radio 1.
De acuerdo con la Figura 1.El seno del ángulo $\theta$ es la relación entre la longitud del cateto opuesto y la longitud de su hipotenusa. Esto se puede escribir como una razón: $$\sin \theta =\frac{CO}{H} =\frac{BC}{AB}$$
El coseno del ángulo $\theta$  es la relación entre la longitud del cateto adyacente y la longitud de su hipotenusa. Esto se puede escribir com…